| GERAK
JATUH BEBAS: |
adalah
gerak jatuh benda pada arah vertikal dari ketinggian h
tertentu tanpa kecepatan awal (v0 = 0), jadi gerak
benda hanya dipengaruhi oleh gravitasi bumi
g.
|
|
y = h =
1/2 gt2
t = Ö(2
h/g)
yt = g t = Ö(2 g
h) |
g =
percepatan gravitasi bumi.
y = h = lintasan yang ditempuh benda
pada arah vertikal,(diukur dari posisi benda mula-mula).
t =
waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh lintasannya.
| GERAK
VERTIKAL KE ATAS: |
adalah
gerak benda yang dilempar dengan suatu kecepatan awal
v0 pada arah vertikal, sehingga a = -g (melawan
arah gravitasi). |
syarat
suatu benda mencapai tinggi maksimum (h maks):
Vt = 0
Dalam
penyelesaian soal gerak vertikal keatas, lebih mudah diselesaikan
dengan menganggap posisi di tanah adalah untuk Y = 0.
Contoh:
1.
Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-X dengan persamaan
lintasannya: X = 5t2 + 1, dengan X dalam meter dan t
dalam detik. Tentukan:
a.
Kecepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
b.
Kecepatan pada saat t = 2 detik.
c. Jarak yang ditempah dalam 10
detik.
d. Percepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3
detik.
Jawab:
a. v rata-rata = DX / Dt = (X3
- X2) / (t3 - t2) = [(5 . 9 + 1) -
(5 . 4 + 1)] / [3 - 2] = 46 - 21 = 25 m/ detik
b.
v2 = dx/dt |t=2 = 10 |t=2 = 20
m/detik.
c.
X10 = ( 5 . 100 + 1 ) = 501 m ; X0 = 1
m
Jarak
yang ditempuh dalam 10 detik = X10 - X0 = 501
- 1 = 500 m
d. a
rata-rata = Dv / Dt = (v3-
v2)/(t3 - t2) = (10 . 3 - 10 .
2)/(3 - 2) = 10 m/det2
2.
Jarak PQ = 144 m. Benda B bergerak dari titik Q ke P dengan
percepatan 2 m/s2 dan kecepatan awal 10 m/s. Benda A
bergerak 2 detik kemudian dari titik P ke Q dengan percepatan 6
m/s2 tanpa kecepatan awal. Benda A dan B akan bertemu
pada jarak berapa ?
Jawab:
Karena
benda A bergerak 2 detik kemudian setelah benda B maka tB
= tA + 2.
SA = v0.tA + 1/2
a.tA2 = 0 + 3
tA2
SB =
v0.tB + 1/2 a.tB2 = 10
(tA + 2) + (tA + 2)2
Misalkan kedua benda bertemu di titik R maka
SA
+ SB = PQ = 144 m
3tA2 + 10
(tA + 2) + (tA + 2)2 =
144
2tA2 + 7tA - 60 =
0
Jadi
kedua benda akan bertemu pada jarak SA =
3tA2 = 48 m (dari titik P).
3.
Grafik di bawah menghubungkan kocepatan V dan waktu t dari dua mobil
A dan B, pada lintasan dan arah sama. Jika tg a = 0.5 m/det, hitunglah:
a. Waktu yang
dibutuhkan pada saat kecepatan kedua mobil sama.
b. Jarak yang
ditempuh pada waktu menyusul
Jawab:
Dari
grafik terlihat jenis gerak benda A dan B adalah GLBB dengan
V0(A) = 30 m/det dan V0(B) = 0.
a.
Percepatan kedua benda dapat dihitung dari gradien
garisnya,
jadi :
aA = tg a = 0.5
10/t = 0.5
® t = 20 det
aB = tg b = 40/20 = 2
m/det
b.
Jarak yang ditempuh benda
SA = V0 t + 1/2 at2 = 30t +
1/4t2
SB = V0 t + 1/2 at2 = 0 +
t2
pada
saat menyusul/bertemu : SA = SB ® 30t + 1/4 t2 = t2
® t = 40 det
Jadi
jarak yang ditempuh pada saat menyusul :
SA = SB = 1/2 . 2 . 402 = 1600
meter
